作业帮微分方程中的伯努利方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:03:46
微分方程中的伯努利方程.
如何确定这是一个伯努利方程?求解答谢谢!
∵(x²y²+xy)y'=1 ==>dx/dy=xy+x²y².(1)
∴方程(1)是关于自变量y的伯努利方程
于是,设z=1/x,则dx/dy=(-1/z²)dz/dy
代入方程(1),化简得dz/dy+yz=-y².(2)
应用常数变易法,可求得方程(2)的通解是
z=Ce^(-y²/2)+y-e^(-y²/2)[∫e^(y²/2)dy] (C是任意常数)
故原方程的通解是1/x=Ce^(-y²/2)+y-e^(-y²/2)[∫e^(y²/2)dy].
∴方程(1)是关于自变量y的伯努利方程
于是,设z=1/x,则dx/dy=(-1/z²)dz/dy
代入方程(1),化简得dz/dy+yz=-y².(2)
应用常数变易法,可求得方程(2)的通解是
z=Ce^(-y²/2)+y-e^(-y²/2)[∫e^(y²/2)dy] (C是任意常数)
故原方程的通解是1/x=Ce^(-y²/2)+y-e^(-y²/2)[∫e^(y²/2)dy].