已知向量a=(1,3)b=(1,1)c=a+λb,是否存在k,使a与c的夹角为锐角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 06:19:18
已知向量a=(1,3)b=(1,1)c=a+λb,是否存在k,使a与c的夹角为锐角
∵a=(1,3),b=(1,1)
∴c=(1+λ,3+λ)
∴a·c=(1+λ)+3(3+λ)=10+4λ
显然,|a|=√(1²+3²)=√10>0
|c|=√[(1+λ)²+(3+λ)²]=√(2λ²+8λ+10)>0
而a·c=|a||c|cosθ,其中θ是向量a与c的夹角.
这样为使0<θ<π/2,则必有0<cosθ<1,
也就是0<a·c/(|a||c|)<1
得:0<a·c<|a||c|=√(20λ²+80λ+100)
即0<10+4λ<√(20λ²+80λ+100)
解此不等式组,得:
λ∈(-5/2,0)∪(0,+∞)
因此这样的λ是存在的.
题目中没有出现k,怀疑是题目出错了.
∴c=(1+λ,3+λ)
∴a·c=(1+λ)+3(3+λ)=10+4λ
显然,|a|=√(1²+3²)=√10>0
|c|=√[(1+λ)²+(3+λ)²]=√(2λ²+8λ+10)>0
而a·c=|a||c|cosθ,其中θ是向量a与c的夹角.
这样为使0<θ<π/2,则必有0<cosθ<1,
也就是0<a·c/(|a||c|)<1
得:0<a·c<|a||c|=√(20λ²+80λ+100)
即0<10+4λ<√(20λ²+80λ+100)
解此不等式组,得:
λ∈(-5/2,0)∪(0,+∞)
因此这样的λ是存在的.
题目中没有出现k,怀疑是题目出错了.
已知向量a=(1,3)b=(1,1)c=a+λb,是否存在k,使a与c的夹角为锐角
已知向量a=2,b=3,向量a与b的夹角为六十度,c=5a+3b,d=3a+kb,且c,d夹角为锐角,求实数k范围
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围?
已知a向量=(1,2) b向量=(-3,4) c向量=a+λb λ为何值时,c向量与a向量夹角最小
已知a向量=b向量=c向量=1,a,b向量的夹角为60度,b,c向量夹角90度,c,a向量夹角45度,化简(a+2b-2
已知a向量的模=b向量的模=1,a与b的夹角为90度.c=2a+3b,d=ka-4b,那么k的值为
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60度,向量c=2a+b.
已知|a|=4,|b|=3,向量a与向量b的夹角为120,且向量c=a+2b,向量d=2a+kb问当k为何值时向量c与d
已知向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=1,c与a+b同向,则|a-c|的最小值为
已知向量a,b的夹角为120,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值为
向量a.b.c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3,a与b的夹角为60度,|a+b+c|的最小值
已知向量a=(1,3),B=(-2,-6),IcI=根号10,若(a+b)*c=5,则a与c的夹角为