一质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t² -2t³,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 07:08:10

一质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t² -2t³,
求：①质点在运动开始后4s内的位移 ②质点在该时间内所通过的路程 ③t=4s时质点的速度和加速度

题目所给运动方程中各量的单位应是国际单位.
分析：①在t1＝0时,位置为 X1＝2米处；在 t2＝4秒时,位置为　X2＝2＋6*4^2－2*4^3＝－30米处,所以质点开始运动后4秒内的位移是　S＝X2－X1＝（－30）－2＝－32米
　　②从表达式 x=2+6t² -2t³　可知,函数是减函数,即质点是一直沿X轴负方向运动的.
所以质点通过的路程等于位移的大小,即所求路程等于32米.
　　③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动,所以不能用高中知识来求得速度和加速度.
但可用大学知识求得.
　　速度　V＝dx / dt ＝12* t－6* t^2　,将 t＝4秒代入,得4秒时的速度是　V＝－48 m/s
负号表示速度方向与X轴正方向相反.
　　加速度　a＝dV / dt ＝12－12 * t ,将 t＝4秒代入,得4秒时的加速度是　a＝－36 m/s^2
负号表示加速度方向与X轴正方向相反.
再问：其他几问的答案是对的，但是②中所求路程与我们老师给的答案不同...
再答：是我太大意了，更正一下第2问中的路程：　　在速度表达式　V ＝12* t－6* t^2　中，开始时刻速度为0，在　t＜2秒　的各时刻的速度都是正值，在 t＝2秒时刻速度为0，在 t＞2秒各时刻速度为负值。说明质点在前2秒时间内是沿X轴正方向运动，在 2秒以后质点才沿X轴负方向运动。　　在 t＝0时，X1＝2米；在 t＝2秒时，X`＝2＋6*2^2－2*2^3＝10米；在 t＝4秒时，X2＝－30米。所以，所求的路程是　L＝（X`－X1）＋（X`－X2）＝（10－2）＋[10－（－30）]＝48米。