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已知扇形的周长为L定值,求当圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大,并求其最大值.(可能用到圆及其弧度的相关知识)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:55:48
已知扇形的周长为L定值,求当圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大,并求其最大值.(可能用到圆及其弧度的相关知识)
设扇形的圆心角为α,半径为r,面积为S,弧长为l,则有
l+2r=L ∴l=L-2r
S=1/2*l*r=1/2(L-2r)*r=1/2Lr-r^2
=-(r^2-1/2Lr)
=-[r^2-1/2Lr+(1/4L)^2-(1/4L)^2]
=-(r-1/4L)^2+1/16L^2
所以,当r=1/4L时,面积最大
最大值=1/16L^2
此时,α=1/r=4/L(弧度)
肯定对
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