作业帮已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:07:50
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
A,B.求m的取值范围
A,B.求m的取值范围
c=√15,∴a^2=b^2+15,
设椭圆方程为x^2/(b^2+15)+y^2/b^2=1(b>0),
它过点M(4,1),
∴16/(b^2+15)+1/b^2=1,
16b^2+b^2+15=b^4+15b^2,
整理得b^4-2b^2-15=0,b>0,
∴b^2=5,
∴椭圆方程是x^2/20+y^2/5=1.①
把y=x+m②代入①,x^2+4(x^2+2mx+m^2)=20,
整理得5x^2+8mx+4m^2-20=0,
①与②交于不同的两点,
∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,
∴m^2
再问： 太棒了，我做题时一直遇到一个问题就是如何解b^4-2b^2-15=0这一步 还有∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,怎么出来的
再答： 5x^2+8mx+4m^2-20=0, ①与②交于不同的两点， ∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,
设椭圆方程为x^2/(b^2+15)+y^2/b^2=1(b>0),
它过点M(4,1),
∴16/(b^2+15)+1/b^2=1,
16b^2+b^2+15=b^4+15b^2,
整理得b^4-2b^2-15=0,b>0,
∴b^2=5,
∴椭圆方程是x^2/20+y^2/5=1.①
把y=x+m②代入①,x^2+4(x^2+2mx+m^2)=20,
整理得5x^2+8mx+4m^2-20=0,
①与②交于不同的两点,
∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,
∴m^2
再问： 太棒了，我做题时一直遇到一个问题就是如何解b^4-2b^2-15=0这一步 还有∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,怎么出来的
再答： 5x^2+8mx+4m^2-20=0, ①与②交于不同的两点， ∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直 线l:x-y+m=0交椭 圆于不同的两点A,
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直 线l:x-y+m=0交椭
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1
椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆于A、B两点,交
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中