作业帮除了用梯形公式,如何简便计算995+996+997+998+999=（997）*（5）?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:42:22
除了用梯形公式,如何简便计算995+996+997+998+999=（997）*（5）?
头尾两位数相加,除以2,再乘以多少个数,这个梯形公式,是不是适用所有的等距数列的相加?
头尾两位数相加,除以2,再乘以多少个数,这个梯形公式,是不是适用所有的等距数列的相加?
当然啦,这是等差数列的一种求和公式,要理解他也不难让
s=995+996+997+998+999由加法交换律
s=999+998+997+996+995再把上面这两个式子对应相加得到2倍的s=（995+999）+（996+998）+（997+997）+（998+996）+（999+995）=(995+999)*5
所以s就=（997）*（5）
我这个方法可以证明你说的那个式子适用所有的等距数列的相加
再问： 还是没看懂你推理的公式，我数学不好，请尽量讲详细一点，那如果不用求和公式，可不可以这样想(995+2)+(996+1)+(998-1)+(999-2)+997=997*4+997=997*5
再答： 当然可以啦，你的方法很好啊。。。。我得方法就是比较直观一点，你观察那两个式子第二个其实就是吧第一个倒过来写了 s=995+996+997+998+999 s=999+998+997+996+995 上下对应着看，每一对两数之和都相等都等于（999+995）=997*2，如果把上下两个式子相加不就得到2s=（995+999）+（996+998）+（997+997）+（998+996）+（999+995）=（999+995）*5=997*2 *5 两边在除以2就得到s=（997）*（5）
s=995+996+997+998+999由加法交换律
s=999+998+997+996+995再把上面这两个式子对应相加得到2倍的s=（995+999）+（996+998）+（997+997）+（998+996）+（999+995）=(995+999)*5
所以s就=（997）*（5）
我这个方法可以证明你说的那个式子适用所有的等距数列的相加
再问： 还是没看懂你推理的公式，我数学不好，请尽量讲详细一点，那如果不用求和公式，可不可以这样想(995+2)+(996+1)+(998-1)+(999-2)+997=997*4+997=997*5
再答： 当然可以啦，你的方法很好啊。。。。我得方法就是比较直观一点，你观察那两个式子第二个其实就是吧第一个倒过来写了 s=995+996+997+998+999 s=999+998+997+996+995 上下对应着看，每一对两数之和都相等都等于（999+995）=997*2，如果把上下两个式子相加不就得到2s=（995+999）+（996+998）+（997+997）+（998+996）+（999+995）=（999+995）*5=997*2 *5 两边在除以2就得到s=（997）*（5）