给我2、3问的答案,答得好再加50分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:49:51

给我2、3问的答案,答得好再加50分
如图,OABC是一张平放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3.
(1)在AB上取一点D,将纸片沿OD翻折,使A落在BC边上的E处,求点E、D的坐标.
(2)若抛物线y=ax^2+bx+5过点D、E,与y轴交于H,交x轴的正半轴与F,问：抛物线上是否存在点P,使三角形PFH的内心在坐标
轴上?如果存在,求出P的坐标；不存在,请说明理由
(3)点Q是（2）中抛物线上的一动点,如果直线QH与矩形OABC的边有两个不同的交点M、N（其中M在线段BC上）,问：四边形OC
MN的面积是否存在最大值?若存在,求出面积取得最大值时的点Q的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)设D（x,y)则AD=y
由题意知OA=OE=5,因为三角形OCE为直角三角形,所以CE=4,则E的坐标为（4,3）
EB=CB-CE=5-4=1,ED=AD=y,BD=AB-AD=3-y
因为三角形为直角三角形,所以球的y为5/3
所以D（5,5/3)
(2)因为D（5,5/3) E(4,3)在抛物线上,则
25a+5b+5=5/3
16a+4b+5=3
a=-1/6 b=1/6
则抛物线的方程为y=-1/6x^2+1/6x+5
则P点坐标为（0,5）,F（6,0）
设存在一点P点是得三角形PFH的内心在坐标轴上
①若内心在y轴上
设直线PH与X轴的交点为N
∵∠PHO=∠FHO,HO⊥NF
∴ΔNHO全等于ΔHOF
∴NO=FO 所以N点坐标为（-6,0）
所以直线PH的方程为y=5/6x+5
P即为直线PH与抛物线的交点
解方程组
y=5/6x+5
y=-1/6x^2+1/6x+5
解得 x1=-4 y1=5/3 x2=0 y2=5
所以P1(-4,5/3)
②若内心在X轴上
设直线PF与Y轴的交点为M
∵∠PFO=∠HFO,HM⊥OF
∴ΔMFO全等于ΔHFO
∴MO=HO 所以N点坐标为（0,-5）
所以直线PF的方程为y=5/6x-5
P即为直线PF与抛物线的交点
解方程组
y=5/6x-5
y=-1/6x^2+1/6x+5
解得 x3=-10 y3=-40/3 x4=6 y4=0所以P2(-10,40/3)
所以存在这样的点使得三角形PHF的内心在坐标轴上,这样的点为
P1(-4,5/3)、P2(-10,40/3)
（3）四边形OCMN的面积存在最大值.
此时直线QH与BC的边交于N,点M与点A（5,0）重合,其他任何位置都没有此时面积大
直线HM：y=-x+5与抛物线y=-1/6x^2 + 1/6x+5 交与H（5,0）和Q（7,-2）
所以,存在面积取得最大值时的点Q的坐标为（7,-2）

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