等腰三角形ABC的周长为3根号2 ,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 - -

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:58:15

不失一般性,设AB＝AC＝x,则：BC＋2x＝3√2,∴BC＝3√2－2x.
由三角形的中线长计算公式,有：
CD＝（1/2）√（2AC^2＋2BC^2－AB^2）＝（1/2）√［x^2＋2（3√2－2x）^2］.
显然,当x^2＋2（3√2－2x）^2取得最小值时,CD就能取得最小值.
令y＝x^2＋2（3√2－2x）^2＝x^2＋2（18－12√2x＋4x^2）＝9x^2－24√2x＋36
＝（3x）^2－8√2（3x）＋32＋4＝（3x－4√2）^2＋4.
∴当3x＝4√2,即x＝4√2/3时,y有最小值,即CD有最小值.
此时,y＝4,∴此时,CD＝（1/2）√y＝（1/2）√4＝1.
即：满足条件的CD的长的最小值为1.

等腰三角形ABC的周长为3根号2 ,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 - - 等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值______．直角三角形ABC,斜边AB上的中线CD为一,周长为2+根号7,求其面积等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程. 在直角三角形ABC中,角ABC=90度,斜边AB上的中线CD=1,三角形ABC的周长为2+根号6,求已知Rt△ABC的周长为6+2根号3,斜边上的中线长2,则S△ABC=_____ 已知直角三角形ABC的周长是4+3又根号3,斜边上的中线长为2,则三角形ABC的面积为多少? 等腰△ABC一腰AB上的中线CD把三角形周长分成6cm和9cm两部分，求等腰三角形的边长．等腰三角形ABC的底角是30度,腰长为2倍根号3,求三角形ABC的周长等腰三角形ABC的周长为3根号2, 已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边中线长为1,求△ABC的面积如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长