在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:51:31
在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-1,0)的方向导数最大
将向量L单位化可得其方向余弦:L0= (1,-1,0) / (√2)
对函数f求偏导数:f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,
由方向导数公式得 f'L=f'x * (1/√2) + f'y * (-1/√2)= (√2) (x-y)
以下就是求函数 H(x,y,z) = (√2) (x-y) 在条件 2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值.用Lagrange乘数法.
构造函数 L(x,y,z)= (√2) (x-y) + k ( 2x^2+2y^2+z^2 -1)
令 L'x=0,L'y=0,L'z=0,L'k=0
得 √2 +4kx=0,-√2 +4ky=0,2kz=0,2x^2+2y^2+z^2=1(先由第三个得z=0,再由第一第二得x=-y,
代入第四个就可求x,y,z)
解得可能极值点 (-1/2,1/2,0),(1/2,-1/2,0)
比较这两点处H的值,得 Hmax= H(1/2,-1/2,0) = √2,所求的点为 (1/2,-1/2,0)
对函数f求偏导数:f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,
由方向导数公式得 f'L=f'x * (1/√2) + f'y * (-1/√2)= (√2) (x-y)
以下就是求函数 H(x,y,z) = (√2) (x-y) 在条件 2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值.用Lagrange乘数法.
构造函数 L(x,y,z)= (√2) (x-y) + k ( 2x^2+2y^2+z^2 -1)
令 L'x=0,L'y=0,L'z=0,L'k=0
得 √2 +4kx=0,-√2 +4ky=0,2kz=0,2x^2+2y^2+z^2=1(先由第三个得z=0,再由第一第二得x=-y,
代入第四个就可求x,y,z)
解得可能极值点 (-1/2,1/2,0),(1/2,-1/2,0)
比较这两点处H的值,得 Hmax= H(1/2,-1/2,0) = √2,所求的点为 (1/2,-1/2,0)
在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-
高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿
求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值
设F(x,y,z)=x^2+2y^2+2z^2-5,则F(x,y,z)在点(1,1,1)处沿向量L(1,2,2)的 方向
大学高等数学,积分学在八分之一球面x^2+y^2+z^2=5r^2(x>=0,y>=0,z>=0)上求一点使得函数f(x
分解因式:f(x,y,z)=x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
z=z(x,y)定义在全平面上,(1)若f'x(x,y)=0,试证z=f(y); (2)若f'xy(x,y)=0,试证z
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y