平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:01:41

首先想三角形的生成过程,一条线段和不与该线段共线的一点可构成一个三角形,平面内n个点,每个点作为起始端点与其他n-1个点各可连成n-1条线段,共有n(n-1)条,但是线段的两个端点各做了一次起始端点,每条线段被算了两次,故平面内线段总数应为n(n-1)/2
问题得到简化,同样的思路,每条线段作为起始边与其他n-2个点各可组成n-2个三角形,共n(n-1)(n-2)/2个,但是三角形三边各做了一次起始边,即每个三角形被算了三次,应为上述总数除以3,故最终可形成的三角形个数为
n(n-1)(n-2)/2/3=n(n-1)(n-2)/6

平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程在一个平面内有n个点，没有三点共线，任意三点构成的三角形面积小于1，求证这n个点在某个面积为4的三角形内。平面内有n个点,无3点共线,（n大于或等于3）,问可以连成多少个三角形.（要写关系式与推理过程与想法）. 同一平面内N个不共线的点连成互不重叠三角形个数同一平面内N个不共线的点连成三角形个数同一平面上有n个点,且任意三点不共线,这n个点可画几条直线空间内n个点（每三个不共线）可构成多少平面? 平面内有n个点（n≥3,且没有任何3点共线）求一这些点为顶点的三角形共有多少个? 若平面内有N个点,最多可确定几条直线?为什么是n×（n-1）/2 同一平面内,不在同一直线上的N个点可以组成多少三角形? 过平面内不共线的n个点最多可以画几条直线一张三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三