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求证“x+y=5”是“x的平方-y的平方-3x+7y=10”的充分不必要条件.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:03:38
求证“x+y=5”是“x的平方-y的平方-3x+7y=10”的充分不必要条件.
x的平方-y的平方-3x+7y-10
=(x+y)(x-y)-3x+7y-5·2
=(x+y-5)(x-y+2)
【附注】
2(x+y)-5(x-y)=-3x+7y
从而,x+y=5可以推出
x的平方-y的平方-3x+7y-10=0
但是,x的平方-y的平方-3x+7y-10=0
推不出x+y=5,因为还可能x-y+2=0
所以,“x+y=5”是“x的平方-y的平方-3x+7y=10”的充分不必要条件.