一个大球中放与其相切的4个半径为r的小球,问大球的最小半径
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:46:48
一个大球中放与其相切的4个半径为r的小球,问大球的最小半径
首先,要做到四个小球两两相切,则这四个小球的球心连线构成一个正四面体(如图中A-BCD),且该四面体的棱长=2
设四面体底面中心为O',大球的球心为O,连结AO',OD,DO'
则:DO'⊥BC,AO'⊥DO'
根据其对称关系,设AO=BO=CO=DO=x
则,大球半径R=1+x
而在正四面体A-BCD中,棱长=2.所以:
DO'=2*(√3/2)*(2/3)=2√3/3
在Rt△ADO'中根据勾股定理有:AO'=√(AD^-DO'^)=√[4-(4/3)]=2√6/3
所以,在Rt△DOO'中,根据勾股定理又有:
OD^=OO'^+DO'^
===> x^=(2√6/3-x)^+4/3
===> x^=8/3-4√6x/3+x^+4/3
===> 4√6x/3=4
===> x=√6/2
所以,大球半径R=1+x=1+(√6/2)
设四面体底面中心为O',大球的球心为O,连结AO',OD,DO'
则:DO'⊥BC,AO'⊥DO'
根据其对称关系,设AO=BO=CO=DO=x
则,大球半径R=1+x
而在正四面体A-BCD中,棱长=2.所以:
DO'=2*(√3/2)*(2/3)=2√3/3
在Rt△ADO'中根据勾股定理有:AO'=√(AD^-DO'^)=√[4-(4/3)]=2√6/3
所以,在Rt△DOO'中,根据勾股定理又有:
OD^=OO'^+DO'^
===> x^=(2√6/3-x)^+4/3
===> x^=8/3-4√6x/3+x^+4/3
===> 4√6x/3=4
===> x=√6/2
所以,大球半径R=1+x=1+(√6/2)
一个大球中放与其相切的4个半径为r的小球,问大球的最小半径
将半径为r的4个小球,上面一个、下面3个两两相切地叠放在桌面上,求上面小球的球心距桌面的高度
将半径为R的4个小球,上面一个下面3个两两相切地叠放在桌面上,求上面小
一个光滑轨道和一个半径为R的四分之一圆弧相切圆弧的最高点放置一个质量为m的小球a轨道最低点放置小球b...
已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,求这个小球的半径
一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示.已知挖去小球的质量为
在轴截面为等边三角形的圆锥里刚好放入一个小球(球面与圆锥底面相切)求这个球的体积(底面圆锥半径为r)
半径为R的大球O被挖去半径为R/2的小球O'
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它
光滑的水平轨道与光滑的半圆轨道相切,圆轨道半径R=0.4m.一个小球停放在水平轨道上,现给小球
在半径为R的圆形钢板上冲去4个半径为r的小圆.
把四个半径为R的小球放在桌面上,使下层三个,上层一个,两两 相切,则上层小球最高处离桌面的距离为——