作业帮有关高一函数的解题思路
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:08:05
有关高一函数的解题思路
已知f(x)是定义R上的函数，对于任意的x,y属于R,都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0
（1）求证f(0)=1
（2）判断函数的奇偶性
像这类题目的第二小题老是不会做，到底要怎么想，什么办法想，还有时候会问单调性，要怎么做？思路思路，不只是针对这一题
已知f(x)是定义R上的函数，对于任意的x,y属于R,都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0
（1）求证f(0)=1
（2）判断函数的奇偶性
像这类题目的第二小题老是不会做，到底要怎么想，什么办法想，还有时候会问单调性，要怎么做？思路思路，不只是针对这一题
[1] f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),令x=y=0,2f(0)=2f(0)^2,由于f(0)≠0,则f(0)=1
[2]奇偶性首先定义域要关于原点对称,他的定义域为R是满足对称性的；
对奇偶性的考察就是要考察f(x),f(-x)之间的关系.
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(-y)=f(y),是偶函数
事实上这个函数肯定不是奇函数.
凡事奇函数在原点处有定义的,那么f(0)=0.f(x)=-f(-x),令x=0,f(0)=-f(0),f(0)=0.这个题目中函数定义域是R,即在原点处是有定义的,但是f(0)≠0,所以他肯定不是奇函数,那么就要往偶函数方向考虑.
[2]奇偶性首先定义域要关于原点对称,他的定义域为R是满足对称性的；
对奇偶性的考察就是要考察f(x),f(-x)之间的关系.
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(-y)=f(y),是偶函数
事实上这个函数肯定不是奇函数.
凡事奇函数在原点处有定义的,那么f(0)=0.f(x)=-f(-x),令x=0,f(0)=-f(0),f(0)=0.这个题目中函数定义域是R,即在原点处是有定义的,但是f(0)≠0,所以他肯定不是奇函数,那么就要往偶函数方向考虑.