3.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:12:04

3.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD.
3．如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD．
(1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式．
(2)在所求抛物线上是否存在点P,使得直线CP把△OCD分成面积相等的两部分?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．

1)先求A,B点,
x=0时y=4 B（0,4）
y=0时x=-2 A（-2,0）
所以C为（0,2） D(4,0)
设过ABD的抛物线为y=ax^2+bx+c,将ABD的值代入
则有方程组 4=c
0=a*（-2）^2+b*(-2)+c
0=a*4^2+b*4+c
求得：a=-1/2
b=1
c=4
该抛物线为y=-1/2x^2+x+4
2)假设存在点P,使△OCD分成面积相等的两部分,因为在△OCD中若以OD为底,则高是一定的,要面积相等,CP需过OD的中点E（2.0）
可求得直线CE解析式为y=-x+2
也就是说若存在点P,P应为直线CE与抛物线的交点.
连立方程组y=-1/2x^2+x+4
y=-x+2
求得x有两解.因为我答不出根号,所以不写x等于多少了,乐意自己算一下,有两解的.解就是要求的P点的坐标了.