如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:52:47

如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和乙村的水
管费用分别为每千米3a和5a元,现要进行工程费用测算
1求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式
2问自来水厂C建在那里,才能使水管总费用最省

点C在线段AD上,设 CD = x 千米,C到甲和乙的总费用为 ay 元.
已知,AD = 50 千米,BD = 40 千米,
可得：AC = AD-CD = 50-x 千米,BC = √(BD²+CD²) = √(1600+x²) 千米,
则有：C到甲和乙的总费用 ay = 3a(50-x)+5a√(1600+x²) ；
按 x 为未知数,整理得：16x²-6(y-150)x-[(y-150)²-40000] = 0 ,
要使 x 有实根,则判别式 = 36(y-150)²+64[(y-150)²-40000] ≥ 0 ,
整理得：(y+10)(y-310) ≥ 0 ,解得：y ≥ 310（舍去 y ≤ -10 ）,
将 y = 310 代入方程,解得：x = 30 ；
则当 x = 30 ,y = 310 时,C到甲和乙的总费用最省,为 310a 元；
即：C建在离D点 30 千米,离A点 50-30 = 20 千米处最省钱.

如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足如图,河岸边CD的同侧有A,B两个村庄,现在河岸边CD修一个水电站P,是铺设连接A,B两村的管道最短,水站P应建在在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水如图,河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间,要在河上造一座桥CD,使桥CD垂直于河岸, 河岸L的同侧有一村庄A和自来水厂B.要在河岸L上建一抽水站D,将河中水输送到水厂处理后,在送往A村,如何建铺设水管最短? 直线L是河岸,A,B是两个村庄,村委会要在河岸建一水塔,地址选在哪里才使铺设的管道最省?请在图中标出. 练如图 5 所示,一条清水河的同旁有两个村庄 A 和 B.到河岸 l 的距离分别为 3 千米和 5 千米,两个村如图9,A,B两个村子分别位于一条河的两岸,现准备合作修建一座桥,桥建在何处才能让由A到B的路程最短?注意：桥必须与河岸有甲乙两人测量河岸到峭壁的距离,乙站在岸边,甲离乙20m远,他们站在一条从河岸到峭壁的直线上,甲放了一枪,乙听到两次枪响如图所示，有甲、乙二人测量河岸到峭壁的距离，站在岸边，甲离乙20m远，他们站在一条从河岸到峭壁的直线上，甲放了一枪，乙听如图,村庄A、B分别在小河的两旁,先要在河上建一座桥,桥与河岸垂直,要是A村到B村所走的路程最短,桥建何处? 河的同侧有A,B两个村庄,要把A处的产品运往B处,并规定要走A千米的河岸路,要使路线最短,问河边码头应建在何处