来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:30:45
如何证明一个函数不是周期函数
比如tan|x|
用反证法：
假设函数是周期函数,然后推出矛盾.
则tan|x|是周期函数,则存在周期a>0,对任意x有：
tan|a+x|=tan|x|
当x>=0时 有
tan(a+x)=tanx
(tana+tanx)/(1-tanatanx)=tanx
tana(1+tan²x)=0
tana=0
a=nπ （n为正整数)
当x=-π/4时
tan(nπ-π/4)=tan(π/4)
-tan(π/4)=tan(π/4)
-1=1
矛盾
所以 tan|x|不是周期函数
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