作业帮一道讨论连续性和可导性的高数题（很基础的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:20:49
一道讨论连续性和可导性的高数题（很基础的）
为分段函数:y=
(x^2)*sin(1/x),x不等于0
0,x=0
问其连续性和可导性,要过程讨论证明,
为分段函数:y=
(x^2)*sin(1/x),x不等于0
0,x=0
问其连续性和可导性,要过程讨论证明,
该函数在任意一点处都连续,也都可导.当x不等于0时,函数显然是连续的.又因为lim（x→0)
f(x)=lim（x→0）(x^2)*sin(1/x）=0=f（0）,所以f（x）在点x=0处连续,故f（x）在任意一点处都连续.当x不等于0时,f（x）显然是可导的,又因为lim（△x→0）（f（0+△x）-f（0））/△x=（△x）²sin（1/△x）/△x=lim（△x→0）（△x）sin（1/△x）=0,所以f（x）在点x=0处可导,故f（x）在任意一点处都可导.（但其导函数不连续）
f(x)=lim（x→0）(x^2)*sin(1/x）=0=f（0）,所以f（x）在点x=0处连续,故f（x）在任意一点处都连续.当x不等于0时,f（x）显然是可导的,又因为lim（△x→0）（f（0+△x）-f（0））/△x=（△x）²sin（1/△x）/△x=lim（△x→0）（△x）sin（1/△x）=0,所以f（x）在点x=0处可导,故f（x）在任意一点处都可导.（但其导函数不连续）