如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:42:38

如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（　　）

A. 8
B. 4
C. 2
D. 1

方法一：特殊化，抛物线x²=4y的焦点是F（0，1），
取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1的点是
A（-2，1）、B（-1，1）、C（1，1）、D（2，1），
∴|AB|×|CD|=1×1=1；
法二：∵抛物线焦点为F（0，1），
∴设直线为y=kx+1，
直线与x²=4y联立得：
y²-（4k²+2）y+1=0；
∵|AB|=|AF|-1=y_A，
|CD|=|DF|-1=y_B；
∴|AB|•|CD|=y_Ay_B=1．
故选：D．

如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD 如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点点C(0,t)(t>1).若|AB|∈(9 /2 ,64 /7 ) 已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为