在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an= ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:19:05

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

a₁=2+ln1，
a₂=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
3
2=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
4
3=2+ln4，
由此猜想a_n=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a₁=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即a_k=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
1
k)=2+lnk+ln
k+1
k=2+ln（k+1）．成立．
由①②知，a_n=2+lnn．
故答案为：2+lnn．

在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an= ___ ．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an=（　　）在数列an中,a1=2,an+1=an+ln（1+1／n）,则an= 数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n) 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n，则an=______．在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．在数列{an}中已知a1=1，an+1=an+2n-1，求an．数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?