作业帮y=a^x求导 我想知道利用定义式f'(x)=lim(dx趋向于0)（f(x+dx)-f(x)）/dx,在不知道求导法则
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 20:27:34
y=a^x求导 我想知道利用定义式f'(x)=lim(dx趋向于0)（f(x+dx)-f(x)）/dx,在不知道求导法则的情况下怎么求
f′(x)=lim(△x→0)[a^(x+△x)-a^x]/△x
=lim(△x→0)a^x(a^△x-1)/△x
=lim(△x→0)a^x[e^(△xlna)-1]/△x
(用等价无穷小)=lin(△x→0)a^x(△xlna)/△x
=a^xlna
不用定义式也可以两边取对数
lny=ln(a^x)=xlna
然后两边求导,注意这里y不是自变量,是一个函数,求导的结果为
y′/y=lna
y′=ylna=a^xlna
再问： 等价的那一步能给出证明吗，我会追加的谢谢
再答： e^x-1∽x lim(e^x-1)/x (用洛比达法则)=lime^x =1
=lim(△x→0)a^x(a^△x-1)/△x
=lim(△x→0)a^x[e^(△xlna)-1]/△x
(用等价无穷小)=lin(△x→0)a^x(△xlna)/△x
=a^xlna
不用定义式也可以两边取对数
lny=ln(a^x)=xlna
然后两边求导,注意这里y不是自变量,是一个函数,求导的结果为
y′/y=lna
y′=ylna=a^xlna
再问： 等价的那一步能给出证明吗，我会追加的谢谢
再答： e^x-1∽x lim(e^x-1)/x (用洛比达法则)=lime^x =1
y=a^x求导 我想知道利用定义式f'(x)=lim(dx趋向于0)（f(x+dx)-f(x)）/dx,在不知道求导法则
f'(x)=△y/△x 微分dy=f'(x)dx就可以移动dx来求导数,△x与dx的区别是
设y=f（x）,想知道dy/dx求导的步骤
求微分与求导求微分一定要先求导,再用导数×dx吗,或用lim(f（x+△x）-f(x))吗?还有,为什么△x=dx?
证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
f(x)=a/x^3 dx
y=In(e^x-1) 求导求导dy/dx!
证明 ∫[0,a]dx∫[0,x]f(y)dy=∫[0,a](a-x)f(x)dx
复合函数求导问题F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉g(x＋dx)－g（x)＝g’
极限和微分方程的问题f(x)=[(1+x)^0.5-e]/x x趋向于0[(3x^2+y^2)/y^2]dx-[(2x^
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设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)