作业帮证明在n级排列中,奇排列与偶排列各占一半
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 06:00:00
证明在n级排列中,奇排列与偶排列各占一半
证明相等的一个很重要的方法就是构造一个映射,使得它是双射
设任一个n级排列,a1a2a3……an,我们做映射a1a2a3……an-->a2a1a3……an,
观察这个映射,如果a1a2a3……an是奇排列,那么a2a1a3……an为偶排列,如果a1a2a3……an为偶排列,那么a2a1a3……an是奇排列,而且对于任意a1a2a3……an不等于b1b2b3……bn,那么a2a1a3……an不等于b2b1b3……bn,所以这个映射是一个一一对应
注意到所有的a1a2a3……an是1,2,3,……,n的所有排列,显然所有的a2a1a3……an也是1,2,3,……,n的所有排列,我们把定义域取为所有a1a2a3……an为奇排列,那么a2a1a3……an均为偶排列,所以奇排列数小于等于偶排列数,反过来取定义域为所有的偶排列,可以得到偶排列数小于等于奇排列数,故奇排列数等于偶排列数
（或者由映射是一一映射,所以直接推出奇排列数等于偶排列数）
设任一个n级排列,a1a2a3……an,我们做映射a1a2a3……an-->a2a1a3……an,
观察这个映射,如果a1a2a3……an是奇排列,那么a2a1a3……an为偶排列,如果a1a2a3……an为偶排列,那么a2a1a3……an是奇排列,而且对于任意a1a2a3……an不等于b1b2b3……bn,那么a2a1a3……an不等于b2b1b3……bn,所以这个映射是一个一一对应
注意到所有的a1a2a3……an是1,2,3,……,n的所有排列,显然所有的a2a1a3……an也是1,2,3,……,n的所有排列,我们把定义域取为所有a1a2a3……an为奇排列,那么a2a1a3……an均为偶排列,所以奇排列数小于等于偶排列数,反过来取定义域为所有的偶排列,可以得到偶排列数小于等于奇排列数,故奇排列数等于偶排列数
（或者由映射是一一映射,所以直接推出奇排列数等于偶排列数）
证明在n级排列中,奇排列与偶排列各占一半
证明,在全部n元排列中,奇排列与偶排列各占一半
证明当n>=2时,n个不同自然数的一切排列中偶排列与奇排列各占一半
证明在全部n元排列中,奇排列数与偶排列数相等
如何证明在所有的N级排列中,奇排列与偶排列的个数相同
线性代数的一个定理,逆序数的知识,全体n元排列n大于1时,的集合中,奇排列与偶排列各占一半.请证明
数学关于排列的证明题在全部n级排列中,奇偶排列的个数相等,各有n!/2个.证：如果奇排列数为t,偶排列数为s那么有t+s
求证：在全部n元排列中,奇排列数与偶排列数相等 求大虾解决~
行列式中为什么奇排列与偶排列相等
一个关于行列式的问题,为什么n阶排列中奇偶排列各占一半?……在线等
求证当N>=2时,N个任意自然数组成的排列中奇排列数与偶排列数相等
高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?