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已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:11:30
已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数
假设:根号a+根号c=2根号b, 又 ac=b^2 所以 a+c+2 根号(ac)=4b
即 a+c=4b-2b=2b 与已知正数a,b,c不成等差数列 矛盾
所以 假设不成立 ,从而 根号a,根号b,根号c不成等差数列