五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:55:27

五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数.
将55440分解因式为2*2*2*2*3*3*5*7*11
所以这五个数为:7`8`9`10`11
但是,我想用方程来解它,但不知道能不能解出来.
设其中第一个数为X,则列方程:
X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=55440
或设其中第三个数(中间数)为X,则列方程:
X(X-1)(X-2)(X+1)(X+2)=55440
如果能解,请从两个方程中选一个解出X,最好是第二个方程!
谢谢!要详细的过程,有必要的话文字说明下也好!

代数学的经典理论已肯定对一般的5次代数方程没有公式解,对你给出的5次方程也可能没有公式解,对于实际问题不要过份强调用通常的公式或方程求解,能用公式或方程求解毕竟只占实际问题的很小很小一部分,用其他的方法加上对解的特征的了解可以采取各种方法去求得实际问题的解.
比如本题,知道了55440有分解因式2*2*2*2*3*3*5*7*11,并知道了它是5个相邻自然数的积,不难断定7,11是其中的自然数,这是因为乘积中有7,11这两个素因子.故5个自然数中必有自然数含有7的因子,也必有自然数含有11的因子,含有素因子11的数有11,22,33,...等等,如果5个相邻自然数中有22,33,...,那么这5个自然数的乘积将会远远大于55440,于是由此断定5个相邻自然数必有一个是11,由于另一个自然数含有7的因子,11在这5个相邻自然数中,故含有7的因子的自然数只能是7和14,和上面同样的理由14不在这5个相邻自然数中,因此7必在这5个相邻自然数之中,这样就能确定这5个自然数只能是7,8,9,10,11.

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