作业帮用洛必达法则求函数的极限.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:16:53
用洛必达法则求函数的极限.
1.原式=lim (1/x^2-cosx/xsinx)=lim(1/x^2-cosx/x^2* x/sinx)
=lim(1-cosx)/x^2
分子分母求导：=lim sinx/(2x)=1/2
2.令y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
则 lny=ln(π/2-arctanx) /lnx
对右边应用罗必达法则得：-1/(1+x^2)(π/2-arctanx)/(1/x)=-x/[(1+x^2)(π/2-arctanx)]
再应用罗必达法则：=-1/[2x(π/2-arctanx)-1]=(1/x)/[1/x-2(π/2-arctanx)]
再用法则：=（-1/x^2)/[-1/x^2+2/(1+x^2)]=(1+x^2)/[1-x^2]=-1
故有lny=-1
即y=1/e
即原式=1/e
=lim(1-cosx)/x^2
分子分母求导：=lim sinx/(2x)=1/2
2.令y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
则 lny=ln(π/2-arctanx) /lnx
对右边应用罗必达法则得：-1/(1+x^2)(π/2-arctanx)/(1/x)=-x/[(1+x^2)(π/2-arctanx)]
再应用罗必达法则：=-1/[2x(π/2-arctanx)-1]=(1/x)/[1/x-2(π/2-arctanx)]
再用法则：=（-1/x^2)/[-1/x^2+2/(1+x^2)]=(1+x^2)/[1-x^2]=-1
故有lny=-1
即y=1/e
即原式=1/e