已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:31:44

已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)
求函数f(x)的解析式及单调区间.

请参考：
由函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1),因f'(1)是一个确定的导数值,是一常数,可令为a,即a=f'(1),
由此有：f(x)=2ax-ln(x+1),f'(x)=2a-1/(x+1),
故f'(1)=2a-1/2=a,推出a=1/2,
所以有：f(x)=x-ln(x+1),（此即为解析式）
得导函数f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),
由题意,ln(x+1)要有意义,必有x+1>0,即：x>-1,
故由上可得函数单调区间为：
当10,函数单调递增.
希望对你有所帮助!

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