矩阵相等问题设A、B均为n阶方阵,且A丨B一E丨=O,则,接下来有4个选项,答案是丨A丨=O或|B一E|=O.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:52:54

矩阵相等问题
设A、B均为n阶方阵,且A丨B一E丨=O,则,接下来有4个选项,答案是丨A丨=O或|B一E|=O.

题目应该是A（B-E）=O吧?不然照你这题目A|B-E|=O的话,就会变成A=O或|B一E|=O
首先要搞清楚矩阵和行列式.A是一个矩阵,而|A|是一个行列式,行列式相当于一个数字而已,你可以把它看成k
矩阵乘法AB=O不能得出A=O或者B=O,但是能得出|A|=0或者|B|=0,因为两边取行列式|AB|=|O|=0,而|AB|=|A||B|
数字乘法是可以由ab=0推出a=0或者b=0的,于是可以得到|A|=0或者|B|=0,当然这里B就是你这里的（B-E）,没有差别的
再问：

再问：对，题目错了，
再问：您看一下
再答：人家没说矩阵是0啊，是说行列式为0，你知道行列式吗？像这里A的行列式｜A｜＝1＊4－2＊2＝0．

你举的例子也很好，确实右边是0
的情况左边可能不是0，我之前也说过了，不过行列式一定会有一个是0的
再问：书上0是用黑体字标出，我想应该是表示零矩阵吧
再答：对，黑体的是0矩阵，但是行列式的话肯定不是矩阵，我之前的回答里面用O表示了矩阵，用0表示了数字，不过在追答里面没有区分。
再问：重新梳理一下:设A、B均为n阶方阵，且A（B-E）=O，则，接下来有4个选项，答案是丨A丨=0或|B一E|=0。我的意思是这样算:把式子乘开，移项得:AB=AE，所以B=E或A=O（O表示矩阵，0表示数字零）。麻烦看一下，谢谢您了
再答：不是的，对于矩阵来说AB=AE不能直接说明B=E或者A=O
就以你的例子来看A页不是O，B也不等于E
最关键的还是矩阵AB=O不能说明A=O或者B=O
这样说吧，矩阵只有乘法没有除法，就是两边不能同时除以一个矩阵，不管这个矩阵是不是O。
AB=AE没错，如果A是可逆矩阵，也就是|A|不等于0的时候，两边在左边同时乘以A^-1即A的逆矩阵，则可以得到B=E.如果A不是可逆矩阵，那么就是|A|=0，这个时候得不到B和E的其他关系式
再问：哦哦，我懂了，谢谢啦

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