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求函数f(x)=5√3cos^2x+√3sin^2x-4sinx cosx在x∈【π/4,7π/24】的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:33:27
求函数f(x)=5√3cos^2x+√3sin^2x-4sinx cosx在x∈【π/4,7π/24】的最小值.
cos^2x是cosx的平方!
cos^2x是什么意思?cos(2x)还是cosx的平方?说清楚
f(x)=5√3cos^2x+√3sin^2x-4sinx cosx=4√3cos^2x-2sin2x+√3=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4cos(2x+π/3)+3√3
x∈[π/4, 7π/24]则有2x+π/3∈[5π/6, 11π/12]
最小值为f(7π/24)=4cos(11π/12)+3√3=-4cos(π/12)+3√3=3√3-√2-√6