作业帮关于矩阵乘积的秩.m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+randB-s
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:57:42
关于矩阵乘积的秩.m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+randB-s
rand打错了。求证m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+rankB-s
rand打错了。求证m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+rankB-s
这就是著名的Sylvester公式.最简单的证明是用分块矩阵的乘法.
┏Em O┓┏Es B┓┏Es -B┓＝┏Es O┓
┗-A En┛┗A O┛┗O En┛ ┗O -AB┛
∴r┏Es B┓＝r﹙Es﹚+r﹙-AB﹚＝s+r﹙AB﹚
┗A O┛
而r┏Es B┓＝r┏B E┓≥r﹙A﹚+r﹙B﹚
┗A O┛ ┗O A┛
∴r﹙A﹚+r﹙B﹚-s≤r﹙AB﹚
┏Em O┓┏Es B┓┏Es -B┓＝┏Es O┓
┗-A En┛┗A O┛┗O En┛ ┗O -AB┛
∴r┏Es B┓＝r﹙Es﹚+r﹙-AB﹚＝s+r﹙AB﹚
┗A O┛
而r┏Es B┓＝r┏B E┓≥r﹙A﹚+r﹙B﹚
┗A O┛ ┗O A┛
∴r﹙A﹚+r﹙B﹚-s≤r﹙AB﹚
关于矩阵乘积的秩.m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+randB-s
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=
线性代数：设A为m×p矩阵,B为s×n矩阵,证明：
设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r
A为秩为n的s*n矩阵,AB=BC证明B=C
设A是m*n矩阵,B是m*s矩阵,证明矩阵方程A'AX=A'B一定有解（其中A'为A的转置矩阵）