设定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x2+2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:49:30

设定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x2+2x
(1)求函数f(x)的解析式
（2）若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围

(1)求函数f(x)的解析式不就是f(x)=-x²+2x吗
（2）若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围
这个二次函数的对称轴是直线x=1
因为a=-1＜0,所以开口向下
所以当x＜1是是单调递增
所以a-2＜1
a＜3
再问： f(x)=-x2+2x是x＞0时的解析式呀，它意思是在R上的解析式
再答： f(x)=-x²+2x ∵当x＜0时，-x＞0 ∴f(-x)=-x²-2x ∵是奇函数 ∴-f(x)=f(-x)=-x²-2x f(x)=f(-x)=x²+2x ∴f(x)= x²+2x (x＜0) -x²+2x (x＞0) 等于加在两个函数上都可以

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