n是一个非零的自然数,二分之一n是平方数,三分之一n是立方数,则n的最小值是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:00:27

1/2n是平方数,可见n质因数分解后,质因数2的指数是奇数,其它质因数的指数是偶数
又1/3n是立方数,可见n质因数分解后,质因数3的指数被3整除余1,其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数,最小是3；而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1,最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4＝648
再问：请问 ^ 这个符号是什么意思。
再答：因为输入平方、立方不方便，一般用这个符号表示乘方，比方说4的5次方表示成4^5

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