如图A,B,P,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,过点a做⊙O切线交bp延长线于d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 16:01:14

如图A,B,P,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,过点a做⊙O切线交bp延长线于d
1、求证三角形adp相似三角形bda
2、试探究线段pa、pb、pc之间的数量关系,并证明你的结论
3、若ad=2,pd=1,求bc长

（1）证明：作⊙O的直径AE,连接PE,
∵AE是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,
∴∠DAE=∠APE=90°,
∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°,
∴∠PAD=∠E,
∵∠PBA=∠E,∴∠PAD=∠PBA,
∵∠PAD=∠PBA,∠ADP=∠BDA,
∴△ADP∽△BDA；
（2）PA+PB=PC,
证明：在线段PC上截取PF=PB,连接BF,
∵PF=PB,∠BPC=60°,
∴△PBF是等边三角形,
∴PB=BF,∠BFP=60°,
∴∠BFC=180°-∠PFB=120°,
∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°,
∴∠BPA=∠BFC,
在△BPA和△BFC中,
∴△BPA≌△BFC（AAS）,
∴PA=FC,AB=CB,
∴PA+PB=PF+FC=PC；
（3）∵△ADP∽△BDA,
∴（比例式）,
∵AD=2,PD=1,
∴BD=4,AB=2AP,
∴BP=BD-DP=3,
∵∠APD=180°-∠BPA=60°,
∴∠APD=∠APC,
∵∠PAD=∠E,∠PCA=∠E,
∴∠PAD=∠PCA,
∴△ADP∽△CAP,
∴（比例式）,
∴AP2=CP•PD,
∴AP2=（3+AP）•1,
解得：AP=或AP=（舍去）,
∴BC=AB=2AP=1+．
解析：
（1）首先作⊙O的直径AE,连接PE,利用切线的性质以及圆周角定理得出∠PAD=∠PBA进而得出答案；
（2）首先在线段PC上截取PF=PB,连接BF,进而得出△BPA≌△BFC（AAS）,即可得出PA+PB=PF+FC=PC；
（3）利用△ADP∽△BDA,求出BP的长,进而得出△ADP∽△CAP,则=,则AP2=CP•PD求出AP的长,即可得出答案．

如图A,B,P,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,过点a做⊙O切线交bp延长线于d 如图APBC是圆O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°过点A作圆O的切线交BP延长线如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角CPB=60°,判断三角形ABC的形状,并证明如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状,并证明你的结论. 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．如图,A,P,B,C,是圆O上的四个点,角APC=角CPB=60°.判断△ABC的形状,并证明你的结论. 如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；