作业帮请先阅读下列一段文字,然后回答问题： 快!谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:49:40
请先阅读下列一段文字,然后回答问题： 快!谢谢!
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要他们的差就可以.
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）,甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮用去100元.第一、第二次购粮单价分别为x元/千克和y元/千克.
若规定：谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算,并说明理由.
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要他们的差就可以.
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）,甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮用去100元.第一、第二次购粮单价分别为x元/千克和y元/千克.
若规定：谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算,并说明理由.
甲每次购100千克,所以两次的总价为100x+100y,平均单价就为a=(100x+100y)/200
乙第一次购粮100/x千克,第二次购粮100/y千克,所以平均单价为b=200/（100/x+100/y）
比较大小a-b=（x+y）/2-2xy/(x+y)=(x+y)²/2(x+y)-4xy/2(x+y)=(x-y)²/2(x+y)
(x-y)²＞0,2(x+y)＞0
所以a-b＞0即a＞b
所以甲的更合算
乙第一次购粮100/x千克,第二次购粮100/y千克,所以平均单价为b=200/（100/x+100/y）
比较大小a-b=（x+y）/2-2xy/(x+y)=(x+y)²/2(x+y)-4xy/2(x+y)=(x-y)²/2(x+y)
(x-y)²＞0,2(x+y)＞0
所以a-b＞0即a＞b
所以甲的更合算