如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交点于C点,顶点为D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:10:26
如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交点于C点,顶点为D
点E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于点F、G.
若点K在x轴的上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,三角形EFK的面积最大,并求出最大面积?
点E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于点F、G.
若点K在x轴的上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,三角形EFK的面积最大,并求出最大面积?
(1)由题意,得 解得,b =-1.
所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,).
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为
DH + CH = DH + HB = BD =. 而 .
∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =.
设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3.
所以直线BD的解析式为y =x + 3.
由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,
得 CE :CO = CG :CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5.G(0,1.5).
同理可求得直线EF的解析式为y =x +.
联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(,).
(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.
则 KN = yK-yN =-(t +)=.
所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN(t + 3)+KN(1-t)= 2KN = -t2-3t + 5 =-(t +)2 +.
即当t =-时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-,).
所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,).
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为
DH + CH = DH + HB = BD =. 而 .
∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =.
设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3.
所以直线BD的解析式为y =x + 3.
由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,
得 CE :CO = CG :CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5.G(0,1.5).
同理可求得直线EF的解析式为y =x +.
联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(,).
(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.
则 KN = yK-yN =-(t +)=.
所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN(t + 3)+KN(1-t)= 2KN = -t2-3t + 5 =-(t +)2 +.
即当t =-时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-,).
如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交点于C点,顶点为D
如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为点D,顶点为C
如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2
一道初中二次函数题抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,
初中二次函数题抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0)与Y轴交于点C,顶点为D,E(
如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH┴x轴于点
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,
如图抛物线y ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点与y轴交于点C三个交点的坐标分别为A(-1
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,