作业帮1998-2005年全国数学竞赛初中数学联赛试题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:47:12
1998-2005年全国数学竞赛初中数学联赛试题
2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题
一、选择题:（共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分）
1、如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
2、若M= (x,y是实数),则M的值一定是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数
3、已知点I是锐角三角形ABC的内心, , , 分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点.若点B在△ 的外接圆上,则∠ABC等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
4、设A= ,则与A最接近的正整数是（ ）
（A）18 （B）20 （C）24 （D）25
5、设a、b是正整数,且满足于 , ,则 等于（ ）
（A）171 （B）177 （C）180 （D）182
二、填空题: （共5小题,每小题6分,满分30分）
6、在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
7、在直角坐标系中,抛物线 （m>0）与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足 ,则m的值等于 .
8、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是：第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列.某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是 .
9、已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB ,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 .
10、已知 都是正整数,且 =58,若 的最大值为A,最小值为B,则A＋B的值等于 .
三、解答题:（共4题,每小题15分,满分60分）
11、某校举行春季运动会时,由若干个同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少个同学.
12、已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程 至少有一个正整数根,求所有的质数对（p ,q）.
13、如图,分别以△ABC（△ABC为锐角三角形）的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证：（1）AE=DF；（2）AE⊥DF.
14、从1,2,…,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c (a
一、选择题:（共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分）
1、如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
2、若M= (x,y是实数),则M的值一定是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数
3、已知点I是锐角三角形ABC的内心, , , 分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点.若点B在△ 的外接圆上,则∠ABC等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
4、设A= ,则与A最接近的正整数是（ ）
（A）18 （B）20 （C）24 （D）25
5、设a、b是正整数,且满足于 , ,则 等于（ ）
（A）171 （B）177 （C）180 （D）182
二、填空题: （共5小题,每小题6分,满分30分）
6、在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
7、在直角坐标系中,抛物线 （m>0）与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足 ,则m的值等于 .
8、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是：第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列.某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是 .
9、已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB ,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 .
10、已知 都是正整数,且 =58,若 的最大值为A,最小值为B,则A＋B的值等于 .
三、解答题:（共4题,每小题15分,满分60分）
11、某校举行春季运动会时,由若干个同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少个同学.
12、已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程 至少有一个正整数根,求所有的质数对（p ,q）.
13、如图,分别以△ABC（△ABC为锐角三角形）的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证：（1）AE=DF；（2）AE⊥DF.
14、从1,2,…,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c (a