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已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 09:24:46
已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
∵函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,
如图:
可得:

f(−1)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(2)>0,即

1−2m+2m+1>0
2m+1<0
1+2m+2m+1<0
4+4m+2m+1>0,
解得-
5
6<m<-
1
2;