1.求中心在原点,对称轴在坐标轴,x轴上的一焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点与长轴较近的端点距离为根号10减根号5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:35:18

1.求中心在原点,对称轴在坐标轴,x轴上的一焦点与短轴两端点连线互相垂直,且此焦点与长轴较近的端点距离为根号10减根号5的椭圆方程
2.已知三角形ABC三边为a>b>c,且a,b,c成等差数列,A,C的坐标为(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程
3.已知点P（2,0）,及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0.
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程；
（2）设过点P且与圆C交于A.B两点,当AB的绝对值=4,求以线段AB为直径的圆
的方程

1、设焦点F2(c,0),上端点B(0,b),a^2+a^2=(2b)^2,a=√2b,c+√10-√5=a,
√[a^2-(a√2/2)^2] +√10-√5=a,a=√10,b=√5,椭圆方程为：x^2/10+y^2/5=1.
2、b为a、c的等差中项,b=(a+b)/2,|b|=1-(-1)=2,a+b=4,设B点坐标为（x,y）,根据两点距离公式得：√[（x-1）^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4,化简得：
x^2/4+y^2/3=1,顶点B的轨迹方程是一个椭圆方程.
3、化为标准圆的方程：(x-3)^2+(y+2)^2=9,圆心C（3,-2）,设直线方程为:
x/2+y/b=1,设圆心至直线距离为d,d=|3/2-2/b-1|/√(1/4+1/b^2)=1,b=3/2,直线方程为:x/2+2y/3=1,整理为3x+4y=6.
设A（x1,y1）,B(x2,y2),AB经过P（2,0）,设其方程为y=-bx/2+b,连结AC并延长至圆周D,BD=√[（2R）^2-AB^2]=2 √5,AB弦心距为√5,根据点直线距离公式d=|b/2-3-b|/√(1+b^2/4)= √5,b=±4/√5,斜率k=-b/2=-2/√5,或k=2/√5,直线方程为：y=-2/√5x+4/√5 和y=2/√5x-4/√5其垂直平分线斜率为其负倒数为√5/2,或-√5/2,方程为：
(y+3)= √5/2(x-2)或(y+3)= -√5/2(x-2),
二对方程联立求出交点,x1=(6+2√5)/3,y1=-4/3,x2=(6-2√5)/3,y2=-4/3,圆心有二,（(6+2√5)/3,-4/3）,（(6-2√5)/3,-4/3）,圆的方程为：
[x-(6+2√5)/3]^2+(y+4/3)^2=4,[x-(6-2√5)/3]^2+(y+4/3)^2=4.