设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?

设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?
其中的|sin2x|的极限存在么?在x=0这一点的极限是什么?

设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?
其中的|sin2x|的极限存在么?在x=0这一点的极限是什么?、
当0≦x≦π/2时F(x)=f(x)(e^x+sin2x)；此时F'(x)=f '(x)(e^x+sin2x)+f(x)(e^x+2cos2x)；
右导数F'(0⁺)=f '(0⁺)+f(0⁺)(1+2)=f '(0⁺)+3f(0⁺)；当f(0)=0时必有f(0⁺)=0,此时F'(0⁺)=f '(0⁺)；
当-π/2≦x≦0时F(x)=f(x)(e^x-sin2x)；此时F'(x)=f '(x)(e^x-sin2x)+f(x)(e^x-2cos2x)；
左导数F'(0⁻)=f '(0⁻)+f(0⁻)(1-2)=f '(0⁻)-f(0⁻)；当f(0)=0时必有f(0⁻)=0,此时F'(0⁻)=f '(0⁻)；
故f(0)=0是F(x)在x=0处可导的必要条件.因为只有f(0)=0才有F'(0⁺)=f '(0⁺)和F'(0⁻)=f '(0⁻)；而
F(x)在x=0处是否可导,还要看f '(0⁺)和f '(0⁻)是否相等,也就是还要看f(x)在x=0处是否可导.因
为f(0)=0并不能保证f '(0⁺)=f '(0⁻).可如果f(0)≠0,则F'(0⁺)≠F'(0⁻),也就是F(x)在x=0处的导数根
本不存在,即完全不可导.
x→0⁺lim|sin2x|=x→0⁺limsin2x=0；x→0⁻lim|sin2x|=x→0⁺lim(-sin2x)=0；
∴x→0lim|sin2x|=0.即|sin2x|在x=0处的极限存在,且等于0.
再问：
再问： 请帮忙解决下
再答： 如何判断对称性？ x=acos³t，y=asin³t；直接由参数方程不好判断。一般要转化为直角坐标方程：x²/³+y²/³=a²/³，设F(x，y)=x²/³+y²/³-a²/³=0；由于F(-x，y)=(-x)²/³+y²/³-a²/³=x²/³+y²/³-a²/³=F(x，y)；因此其图像关于y轴对称；同样，F(x，-y)=F(x，y)，因此其图像关于x轴对称；还有，F(-x，-y)=F(x，y)，因此其图像还关于原点对称。ρ=2a(2+cosθ)极坐标方程可以计算几个特殊点看看。θ       0       π/2       π        3π/2        2πρ      6a       4a       2a        4a           6a因此该函数的图像关于极轴(一般就是x轴)对称。
再问： 十分感谢！
再答： 对极坐标方程也可这样判断：因为ρ(-θ)=ρ(θ)，故其图像关于极轴对称。
再问：
再问： 能帮忙看下么，求出一个解及对应齐次方程基础解系