作业帮抗扭惯性矩与极惯性矩的区别,不要跟我说看材料力学.矩形的极惯性矩与抗扭惯性矩应该怎么算.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 11:51:32
抗扭惯性矩与极惯性矩的区别,不要跟我说看材料力学.矩形的极惯性矩与抗扭惯性矩应该怎么算.
极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA,即面积对截面形心取矩的平方再积分.
对于圆截面来说,极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事,可以等价.
但是对于矩形截面轴来说,我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp,人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It.这样一来,矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt.
It是一个人为定义的物理量,为了具有和极惯性矩一样的量纲,并且把矩形的高和宽反应进来,我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3,h是矩形的高,b是宽,β是系数,必须根据矩形长宽比来确定,其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到.
相对的,对于矩形截面轴,极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分.但是因为这个量在扭转时用不着,基本上都是不讨论不用的.
再问： 那么意思就是：惯性矩的 Ip=∫ ρ^2 dA 的使用就只是在圆形或者圆环截面中，而除了这两者之外的截面在计算扭转角时是不用极惯性矩这个概念，而是转用人为定义的抗扭惯性矩来计算。（但是矩形截面引进了抗扭惯性矩的说法。那其他截面呢？）谢谢你。
再答： 你的理解是对的。 所有非圆截面轴的扭转，因为截面发生翘曲，其精确解都需要用到弹性力学知识才能获得。 因为材力里面圆轴的扭转公式形式很简单，为了沿用它，人为定义了抗扭惯性矩。 所以，只要是非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。 例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。 这些截面梁的抗扭惯性矩的表达式，需要查材料手册了。材料力学教材里面只有矩形的。
对于圆截面来说,极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事,可以等价.
但是对于矩形截面轴来说,我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp,人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It.这样一来,矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt.
It是一个人为定义的物理量,为了具有和极惯性矩一样的量纲,并且把矩形的高和宽反应进来,我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3,h是矩形的高,b是宽,β是系数,必须根据矩形长宽比来确定,其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到.
相对的,对于矩形截面轴,极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分.但是因为这个量在扭转时用不着,基本上都是不讨论不用的.
再问： 那么意思就是：惯性矩的 Ip=∫ ρ^2 dA 的使用就只是在圆形或者圆环截面中，而除了这两者之外的截面在计算扭转角时是不用极惯性矩这个概念，而是转用人为定义的抗扭惯性矩来计算。（但是矩形截面引进了抗扭惯性矩的说法。那其他截面呢？）谢谢你。
再答： 你的理解是对的。 所有非圆截面轴的扭转，因为截面发生翘曲，其精确解都需要用到弹性力学知识才能获得。 因为材力里面圆轴的扭转公式形式很简单，为了沿用它，人为定义了抗扭惯性矩。 所以，只要是非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。 例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。 这些截面梁的抗扭惯性矩的表达式，需要查材料手册了。材料力学教材里面只有矩形的。