求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X×

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 00:16:00

求导讨论函数单调性
Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.
答案是单调增加.
我求导求出来是 (1+1/X)^X×ln(1+1/X)×(-1/X^2) 分析后应该小于0啊.这不是代表单调减少么..难道这个不是Y=A^X 公式类型?..还是我分析错了?...
发现我的求导不对,应该是先两边对数再求Y'的话
我求出来是 y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X) ] × y ..这个怎么分析出大于0的啊....
一楼的导数怎么求出来的可以说说过程吗..X+1次方怎么出来的..
二楼两边同时求导是不是错了啊 - - .y'* 1/y=ln(1+1/x)+ x * [1/(1+1/x)] * (-1/x^2) ,你是不是漏了对y的求导和对(1+1/x)的求导啊..

首先,这个不是Y=A^X 公式类型.如果要用这个公式,A必须不含X
先两边对数再求Y'
Y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X)] × Y
由于Y=(1+1/X)^X ,在X＞0时,Y＞0
所以只要讨论ln(1+1/X) - 1/(1+X)的正负
[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'=1/(1+X)²-1/(X(1+X))
所以在X＞0时,[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'＜0
即在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)严格单调递减
而x->∞时,lim[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]=0
所以在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)＞0
即在X＞0时,Y'＞0
所以原函数单调递增

求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X× 通过求导判断单调性,y=x/(1-x), 判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间导数求单调性问题已知a>0,函数f(X)=x^3-ax在[1,正无穷）上市单调增函数,则a的最大值是?我会求导.f'(x 用单调性定义证明函数y=x+（1/x）(x≥1）是单调增函数已知函数y=lg(√(x^2-1) -x),是求其定义域,并判断奇偶性、单调性讨论函数f(x)=（1/5）^（x²-2x) 的单调性,并求其值域讨论函数f（x）=（1/3)^ (x^2-2x)的单调性,并求其值域讨论函数y=logacos(2x-180/3)的单调性,其中a大于0且a不等于1 已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间,用定义来做!复制的别来! y=x³用求导判断单调性