如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/05 04:15:38

如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球...
以某一速度冲上轨道,最终小球将要从轨道口飞出.
1、如小球刚好从C点飞出,（脱离轨道）,则小球在c点的速度多大?
2、如小球刚好能从D点飞出,则小球经过B点时对轨道压力多大?

如果是mg/cos30°,这就表示你对力的合成和分解理解的不够.
因为按照你这分解,重力是对应的直角边,斜边才是向心力F（但实际上F仅仅是向心力的一部分而已,也就是说你给出的mg/cos30°仅仅是其中的一部分）,但是请注意此时除开重力之外没有外力可以提供向心力,因此在你这种分解的前提下,另外一个分力f在半径方向上同样会有一个分力（因为f和半径之间的夹角是60°）,于是你还必须要把这个分力计算上去才行,并且要注意发的方向是从圆心指向园外的,大小就是mg（sin30°）^2/cos30°,两者方向相反,所以就是mg/cos30°-mg（sin30°）^2/cos30°,得到的结果还是mgcos30°
综上可以看出,矢量合成理论上来讲是可以任意分解的,但是我们在做题目的时候必须要结合具体的物理意义来进行取舍,这决定着你解题的速度,同时也显示出了解题者的能力.
我们之所以把半径作为其中一个坐标轴,然后沿着他和垂直于他的两个方向上进行分解,是因为这样分解的话另外一个分量刚好和半径方向垂直,所以不会影响半径方向上的力的大小和力学方程,除此之外,你当然也可以任意分解,但是此时你要注意到的是分解之后的两个分量在半径方向上的投影（分量）都不为零,于是你需要吧两个都计算进去,这又加大了难度.
极限情况,你可以把重力分解成无穷多个分量,其中每个分量在半径上的分量你都要计算,这就是最复杂同时又是最没有用的方法.