作业帮给出一个函数,判断单调性,如何求出单调性改变的临界点?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:29:25
给出一个函数,判断单调性,如何求出单调性改变的临界点?
例如给定一个对勾函数
例如给定一个对勾函数
对于存在连续可导开区间的函数,可对该区间求导,找到导数为零的点.
对于连续但是不可导的区间,只有比较f(x1)-f(x2)与零的大小.
对于不连续的部分,再在以上基础上讨论一下间断点,如果间断点不在定义域内,则讨论间断点的左右极限.
例如：对勾函数f(x)=x+1/x,显然有间断点0,在（0,正无穷）以及（负无穷,0）,求导有f'(x)=1-x^(-2),显然当x=+1与-1时在对应区域导数为零.再看0的左右极限,显然左极限趋近于负无穷,右极限趋近正无穷,这样基本上函数已经形状出来了.
对于连续但是不可导的区间,只有比较f(x1)-f(x2)与零的大小.
对于不连续的部分,再在以上基础上讨论一下间断点,如果间断点不在定义域内,则讨论间断点的左右极限.
例如：对勾函数f(x)=x+1/x,显然有间断点0,在（0,正无穷）以及（负无穷,0）,求导有f'(x)=1-x^(-2),显然当x=+1与-1时在对应区域导数为零.再看0的左右极限,显然左极限趋近于负无穷,右极限趋近正无穷,这样基本上函数已经形状出来了.