设总体X~N(0,σ^2),X1、X2为X的样本,求证(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 08:59:58
设总体X~N(0,σ^2),X1、X2为X的样本,求证(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1)
N(0,σ^2)
E(X1+X2)=EX1+EX2=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2
X1+X2~N(0,2σ^2)
同理:X1-X2~N(0,2σ^2)
所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)
1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)
所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布
同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)
令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2
=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2
=A/B
=(A/1)/(B/1)
而这就是F(1,1)分布的定义
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2~F(1,1)
E(X1+X2)=EX1+EX2=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2
X1+X2~N(0,2σ^2)
同理:X1-X2~N(0,2σ^2)
所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)
1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)
所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布
同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)
令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2
=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2
=A/B
=(A/1)/(B/1)
而这就是F(1,1)分布的定义
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2~F(1,1)
设总体X~N(0,σ^2),X1、X2为X的样本,求证(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1)
)设X服从N(0,1),(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自总体X的简单随机样本,Y=(X1+X2+X3+)^2
设总体X服从正态分布X~N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,
设总体X服从正态分布N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,令U=n^(1/2)*(xˉ-μ)
设总体X服从正态分布X~N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则样本均值是
设总体X~N(μ,σ^2),X1,X2为来自总体X的样本,则(X1,X2)的联合概率密度为f(x1,x2)=______
概率论大数定理设总体X服从参数为2的泊松分布、X1,X2`````Xn为来自总体X的一个样本,则当n→∞,Yn=1/n(
设X1,X2,...,X6为来自正态总体N(0,σ^2)的一个样本,随机变量Y=c[(X1+X2+X3)^2+(X4+X
X1,X2,X3,X4是总体N(0,1)的样本,则: X1-X2+X3-X4服从什么分布?
1 总体X~N(2,4),X1,X2,X3,X4为样本,则(X1+X2+X3+X4)/4~( )
设(X1,X2,...,Xn)为总体X~N(0,1)的一个样本,X拔为样本均值,S^2为样本方差,则有( )
设总体X服从参数为λ=2的泊松分布,X1,X2,X3为X的一个样本,则Cov(X1+X2,X2)=?;E(X1X2+X3