作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:01:16
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.
求证:(1)BE=BC;
(2)AE2=AC•EC.
证明:(1)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵DE是AB的中垂线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=36°,
∴∠EBC=36°,
∴∠CEB=72°,
∴∠CEB=∠C,
∴BE=BC;
(2)∵∠A=∠EBC=36°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC,
∴AB:BC=BC:CE,
∵AB=AC,BC=BE=AE,
∴AC:AE=AE:CE,
∴AE2=AC•CE.