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O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 09:02:05
O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是
直角三角形
向量c·(向量a+向量b)=向量a·向量b+(向量c)^2
↔(向量a-向量c)·(向量c-向量b)=0
↔向量CA·向量BC=0
∵点A、B、C不重合,
∴向量CA≠向量0,向量BC≠向量0,
∴向量CA⊥向量BC,
∴△ABC是直角三角形.