作业帮数学家希尔伯特的历史贡献有多大?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：历史作业 时间：2024/05/17 04:49:35
数学家希尔伯特的历史贡献有多大?
希尔伯特在数学研究中的理性精神,还充分表现在他关于数学基础研究中“形式主义数学哲学思想”的创立.
19世纪80年代,数学家创立了集合论,并将整个数学建立在集合论的基础之上.但是,当人们试图证明集合论的相容性时,发现集合论中存在着悖论,也就是说集合论是自相矛盾的.于是数学基础陷入了深深的危机.
面对这种危机,希尔伯特理性地认识到：“必须承认,在这些悖论面前,我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的.”“在数学这个号称可靠性和真理性的模范里,每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果.如果甚至于数学思考也失灵的话,那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢?”
当这种危机来临时,一些数学家甚至是著名的数学家放弃了自己传统数学的观点,并退出了数学基础研究的战场；还有一些数学家主张对传统数学进行严厉的批判,禁止使用数学中的一些重要概念（如“实无限”）、重要定理（如与“选择公理”等价的定理）和常用推理方法（如“排中律”）.
与上述两种人的做法不同,希尔伯特试图理性地寻找一条完全令人满意的解除危机的道路,它既能绕过这些悖论,又不致于大量地排斥传统数学的内容.他在总结自己数学研究经验的基础上,于1925年提出了一个解决数学基础危机的方案：以形式化、公理化为基础（即先将一个数学理论形式化、公理化,将它组织在一个形式公理化的系统之中）,以有限立场的推理方法为工具,去证明该数学理论的相容性；一旦这种证明得以完成,就说明该数学理论的基础绝对牢固.这就是现代数学基础研究活动中的“形式主义数学哲学思想”,它是由希尔伯特率先提出来的.
1934年和1939年希尔伯特与他的学生贝尔奈斯合著的《数学基础》第1卷、第2卷出版了.在这部名著中,他把形式主义数学哲学思想在可能的范围内付诸数学研究的实际,取得了可观的成果.
19世纪80年代,数学家创立了集合论,并将整个数学建立在集合论的基础之上.但是,当人们试图证明集合论的相容性时,发现集合论中存在着悖论,也就是说集合论是自相矛盾的.于是数学基础陷入了深深的危机.
面对这种危机,希尔伯特理性地认识到：“必须承认,在这些悖论面前,我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的.”“在数学这个号称可靠性和真理性的模范里,每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果.如果甚至于数学思考也失灵的话,那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢?”
当这种危机来临时,一些数学家甚至是著名的数学家放弃了自己传统数学的观点,并退出了数学基础研究的战场；还有一些数学家主张对传统数学进行严厉的批判,禁止使用数学中的一些重要概念（如“实无限”）、重要定理（如与“选择公理”等价的定理）和常用推理方法（如“排中律”）.
与上述两种人的做法不同,希尔伯特试图理性地寻找一条完全令人满意的解除危机的道路,它既能绕过这些悖论,又不致于大量地排斥传统数学的内容.他在总结自己数学研究经验的基础上,于1925年提出了一个解决数学基础危机的方案：以形式化、公理化为基础（即先将一个数学理论形式化、公理化,将它组织在一个形式公理化的系统之中）,以有限立场的推理方法为工具,去证明该数学理论的相容性；一旦这种证明得以完成,就说明该数学理论的基础绝对牢固.这就是现代数学基础研究活动中的“形式主义数学哲学思想”,它是由希尔伯特率先提出来的.
1934年和1939年希尔伯特与他的学生贝尔奈斯合著的《数学基础》第1卷、第2卷出版了.在这部名著中,他把形式主义数学哲学思想在可能的范围内付诸数学研究的实际,取得了可观的成果.