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证明:矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:18:50
证明:矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值
设x1,x2是实对称矩阵A的属于不同特征值k1,k2的特征向量,则
Ax1=k1x1,Ax2=k2x2,从而
k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=(Ax1,x2)=(x1,Ax2)=(x1,k2x2)=k2(x1,x2)
由于k1,k2不同,从而(x1,x2)=0,即他们正交.
所以