谁能说一下薛定谔公式中,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:26:30
谁能说一下薛定谔公式中,
这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程.所谓势场,就是粒子在其中会有势能的场,比如电场就是一个带电粒子的势场;所谓定态,就是假设波函数不随时间变化.其中,E是粒子本身的能量;U(x,y,z)是描述势场的函数,假设不随时间变化.薛定谔方程有一个很好的性质,就是时间和空间部分是相互分立的,求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*E*2π/h)以后就成了完整的波函数了.
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r,t),质量为m的微观粒子在势场V(r,t)中运动的薛定谔方程为.在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ(r,t).由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值).当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态.定态时的波函数可写成式中Ψ(r)称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数.
ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数(就是说函数值不一定是实数,也可能是复数).式子最左边的倒三角是一个算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.
求解ψ(x,y,z)时会引入四个参变量,n(主量子数,大致决定了粒子的能量大小),l(角量子数,一定程度上影响着粒子能量的大小),m(磁量子数),mS(自旋磁量子数).
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r,t),质量为m的微观粒子在势场V(r,t)中运动的薛定谔方程为.在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ(r,t).由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值(期望值).当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态.定态时的波函数可写成式中Ψ(r)称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数.
ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数(就是说函数值不一定是实数,也可能是复数).式子最左边的倒三角是一个算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.
求解ψ(x,y,z)时会引入四个参变量,n(主量子数,大致决定了粒子的能量大小),l(角量子数,一定程度上影响着粒子能量的大小),m(磁量子数),mS(自旋磁量子数).
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