一弹簧劲度系数为K,先将其压缩量为X1,然后将其伸长X2,请问弹簧的弹性势能的变化量为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/05 04:42:16

一弹簧劲度系数为K,先将其压缩量为X1,然后将其伸长X2,请问弹簧的弹性势能的变化量为多少?
如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
开始时，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g
挂C并释放后，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g
由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
(1/2)*(m3+m1)v^2+(1/2)*m1v^2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE
(1/2)*(m3+2m1)v^2=m1g(x1+x2)
整理得v=√{(2m1(m1+m2)g^2)/((2m1+m3)k)}
给出的答案中弹性势能的变化量ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2).请问为什么不能使用ΔEp＝Ep2－Ep1＝（K*X2^2 / 2）－（K*X1^2 / 2）＝K*（X2^2－X1^2） / 2

在压缩量是X1时,弹簧的弹性势能是 Ep1＝K*X1^2 / 2
在伸长量是X2时,弹簧的弹性势能是 Ep2＝K*X2^2 / 2
所以,在所说的过程中,弹性势能的变化量是
ΔEp＝Ep2－Ep1＝（K*X2^2 / 2）－（K*X1^2 / 2）＝K*（X2^2－X1^2） / 2
再问：见问题补充 m3是否等于m1+m2
再答：补充内容中：弹簧的弹性势能的变化量确实可根据总能量守恒，如解答中那样算，同时也可以按照我所说的那样算，没有矛盾的。另外，从题目所说的过程看，不存在 m3＝m1+m2 这个关系，因为当m2刚与地面间的弹力为0时，弹簧的弹力大小是等于 m2*g，但绳子拉力是大于 m3*g，且绳子拉力是小于 m1*g（此时m1和m3有大小相等的加速度）。即对 m1：m1*g＋F弹簧－T＝m1*a　　，T是绳子拉力大小，a是m1的加速度大小（方向是向下）对m3：　T－m3*g＝m3*a　　　（m3的加速度方向是向上）且　F弹簧＝m2*g 可见，以上三式联立后，得　m1*g＋m2*g－m3*（g＋a）＝m1*a 即　（m1＋m2－m3）*g＝（m1＋m3）a 因为 a＞0，所以　m1＋m2＞m3　。注：m3是从静止开始释放的，所以它先加速下落，再减速下落，即它到最低点时是有加速度的。

一弹簧劲度系数为K,先将其压缩量为X1,然后将其伸长X2,请问弹簧的弹性势能的变化量为多少? 压缩的弹簧具有弹性势能,不同的弹簧其劲度系数不同,试设计一个实验,以弹簧为研究对象,研究弹性势能的大小如图所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能Ep=12kx2．其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1 如图所示,轻质弹簧的劲度系数为k=10N/cm,用其拉着一个质量为20kg的物体,当弹簧的伸长量为x1=9cm时,物体才在弹性限度内,弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比,即F=kx,其中F为弹力大小,x为伸长量,k为弹簧的劲度系数.已知某弹在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中F为弹力大小，x为伸长量，k为弹簧的劲度系数.已知某弹弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在弹簧原长为Lo,劲度系数为k,用力把它拉到伸长量为l,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度内再伸长L,拉力在如图所示,小车内有一质量为m的物块,一轻弹簧与小车和物块相连,处于压缩状态且在弹性限度内.．弹簧的劲度系数为k,形变量为一根弹簧其劲度系数为K.现在弹簧的三分之一处用工具将其剪断, 一劲度系数为k的轻弹簧,其上段固定,下端系一质量为m的小球,当小球静止时,弹簧的弹性势能是多少! （2007•广州一模）理论分析可得出弹簧的弹性势公式EP＝12kx2（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为