作业帮高中物理万有引力的题,急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/22 03:03:02
高中物理万有引力的题,急
在某一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出小球,经过t落到星球表面,抛出点与落地点距离为L；若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点到落地点间距离为根号3倍L.已知两落地点在同一水平面上,该行星半径为R,万有引力常数为G,求该星球质量M（用已知量表示）
在某一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出小球,经过t落到星球表面,抛出点与落地点距离为L；若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点到落地点间距离为根号3倍L.已知两落地点在同一水平面上,该行星半径为R,万有引力常数为G,求该星球质量M（用已知量表示）
设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有
x^+h^2＝L^2 ……(1）
由平抛运动的规律得知,当初速度增大到2倍,其水平射程也增大到2x,可得
（2x)^2+h^2＝（L）^2 ……（2）
由以上两式解得h＝L/根号3 ……（3）
设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得h＝gt^2 ……（4）
由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量）GMm/R^2=mg（5）
联立以上各式得:M=2倍根号3xLR^2/3Gt^2
x^+h^2＝L^2 ……(1）
由平抛运动的规律得知,当初速度增大到2倍,其水平射程也增大到2x,可得
（2x)^2+h^2＝（L）^2 ……（2）
由以上两式解得h＝L/根号3 ……（3）
设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得h＝gt^2 ……（4）
由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量）GMm/R^2=mg（5）
联立以上各式得:M=2倍根号3xLR^2/3Gt^2