作业帮幂级数求和函数,∑（N=1 ∞)x^2n-1=x/(1-x^2) ,这步中的分子x不明白,我做的是1/x,请指教
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:52:30
幂级数求和函数,∑（N=1 ∞)x^2n-1=x/(1-x^2) ,这步中的分子x不明白,我做的是1/x,请指教
幂级数的公式中n一般是从0开始的,你有没注意到本题的n是从1开始的,所以要套幂级数公式需先提出一个x,我想你一定是在级数外乘了个(1/x),级数里乘了个x,这是不对的,因为这样你的下标就不是从0开始了.
正确做法,提x出来,xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n)=x/(1-x²)
再问： 我有两点不明白：1，所以要套幂级数公式需先提出一个x，提x出来跟下标从1开始的关系不明白；2，x^(2n-2)到 x^(2n）还有一个x^-2的消失，我没明白。另：幂级数下标n从0开始，要做的题目是从1开始，要套幂级数公式的话，就得在要做的题目中增加n=0项，这在计算过程中，什么时候体现呢？数学太差，请谅解。
再答： 第一个问题 Σ(n=0-->∞) x^n=1/(1-x)，这个我想你是知道的吧？ 那我现在问你，如果换成Σ(n=1-->∞) x^n，它还与1/(1-x)相等吗？ 答案是不等，因为这个n是从1开始的，也就是比原来的级数少了一项。 所以需要把x提出去。 第二个问题 xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n) 你没注意到等式左边n是从1开始，右边n是从0开始吗？ 举个简单的例子 x+x²+x³+... 如果n从0开始就是Σ（n=0 ∞) x^(n+1) 如果n从1开始就是Σ（n=1 ∞) x^n
再问： 我理解的，这两个是相等的(即两边的式子表达的是一个级数)，∑（N=1 ∞)x^2n-1=xΣ（n=0 ∞) x^(2n-1+1)，不知道对不对？请指教。
再答： 这回是对的。其实这种题如果你拿不准，就把第一项算一下，一般就看出来了。
正确做法,提x出来,xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n)=x/(1-x²)
再问： 我有两点不明白：1，所以要套幂级数公式需先提出一个x，提x出来跟下标从1开始的关系不明白；2，x^(2n-2)到 x^(2n）还有一个x^-2的消失，我没明白。另：幂级数下标n从0开始，要做的题目是从1开始，要套幂级数公式的话，就得在要做的题目中增加n=0项，这在计算过程中，什么时候体现呢？数学太差，请谅解。
再答： 第一个问题 Σ(n=0-->∞) x^n=1/(1-x)，这个我想你是知道的吧？ 那我现在问你，如果换成Σ(n=1-->∞) x^n，它还与1/(1-x)相等吗？ 答案是不等，因为这个n是从1开始的，也就是比原来的级数少了一项。 所以需要把x提出去。 第二个问题 xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n) 你没注意到等式左边n是从1开始，右边n是从0开始吗？ 举个简单的例子 x+x²+x³+... 如果n从0开始就是Σ（n=0 ∞) x^(n+1) 如果n从1开始就是Σ（n=1 ∞) x^n
再问： 我理解的，这两个是相等的(即两边的式子表达的是一个级数)，∑（N=1 ∞)x^2n-1=xΣ（n=0 ∞) x^(2n-1+1)，不知道对不对？请指教。
再答： 这回是对的。其实这种题如果你拿不准，就把第一项算一下，一般就看出来了。
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